Заполни пропуски, используя формулу куба суммы. Запиши в поле ответа верный одночлен. 8a³ + 12a²b + 6ab² + b³ = ( +b)³

Давайте разберем данное выражение и определим, какой одночлен нужно вписать в скобки, чтобы равенство было верным. Нам дана формула куба суммы:

$$8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 = (? + b)^3$$

Вспомним формулу куба суммы:

$$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$$

В нашем случае, мы видим, что последний член равен ( b^3 ), значит, ( y = b ). Теперь нам нужно определить, чему равно ( x ). Обратим внимание на первый член в левой части выражения: ( 8a^3 ). Мы знаем, что этот член соответствует ( x^3 ) в формуле куба суммы. Следовательно:

$$x^3 = 8a^3$$

Чтобы найти ( x ), извлечем кубический корень из обеих частей:

$$x = \sqrt[3]{8a^3} = 2a$$

Таким образом, недостающий одночлен равен ( 2a ). Теперь мы можем записать полное выражение:

$$8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 = (2a + b)^3$$

Ответ: 2a