Заполните пустые ячейки таблицы, если в треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой и \(\sin A = \frac{3}{5}\).

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) прямой, и известно, что \(\sin A = \frac{3}{5}\). Нам нужно найти \(\cos A\) и \(\tan A\). 1. **Нахождение \(\cos A\)** В прямоугольном треугольнике \(ABC\) для острого угла \(A\) справедливо следующее: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] Мы знаем \(\sin A = \frac{3}{5}\), поэтому: \[\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1\] \[\frac{9}{25} + \cos^2 A = 1\] \[\cos^2 A = 1 - \frac{9}{25}\] \[\cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}\] \[\cos^2 A = \frac{16}{25}\] Теперь извлекаем квадратный корень: \[\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}}\] \[\cos A = \frac{4}{5}\] Поскольку угол \(A\) острый, \(\cos A\) положительный. 2. **Нахождение \(\tan A\)** Тангенс угла \(A\) определяется как отношение синуса к косинусу этого угла: \[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\] Мы знаем, что \(\sin A = \frac{3}{5}\) и \(\cos A = \frac{4}{5}\), поэтому: \[\tan A = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}\] Чтобы разделить две дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: \[\tan A = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4}\] \[\tan A = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 4}\] \[\tan A = \frac{3}{4}\] Итак, мы нашли значения \(\cos A\) и \(\tan A\). **Ответ:** * \(\cos A = \frac{4}{5}\) * \(\tan A = \frac{3}{4}\)