Заполните таблицу для правильного шестиугольника, используя известные данные и формулы, связывающие сторону (a), радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r), периметр (P) и площадь (S).

Давайте заполним таблицу для правильного шестиугольника. Напомню, что правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Строка 1: Известна сторона a₆ = 6 * Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника: (R = a_6 = 6) * Радиус вписанной окружности равен высоте равностороннего треугольника, из которого состоит шестиугольник: (r = \frac{a_6\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}) * Периметр равен сумме длин всех сторон: (P = 6a_6 = 6 \cdot 6 = 36) * Площадь шестиугольника: (S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a_6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54\sqrt{3}) Строка 2: Известен периметр P = 24 * Сторона шестиугольника: (a_6 = \frac{P}{6} = \frac{24}{6} = 4) * Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника: (R = a_6 = 4) * Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a_6\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}) * Площадь шестиугольника: (S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a_6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 24\sqrt{3}) Строка 3: Известен радиус описанной окружности R = 4√3 * Сторона шестиугольника: (a_6 = R = 4\sqrt{3}) * Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a_6\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6) * Периметр: (P = 6a_6 = 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}) * Площадь: (S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a_6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} (4\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 \cdot 3 = 72\sqrt{3}) Строка 4: Известен радиус вписанной окружности r = 6√3 * Сторона шестиугольника: (a_6 = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12) * Радиус описанной окружности: (R = a_6 = 12) * Периметр: (P = 6a_6 = 6 \cdot 12 = 72) * Площадь: (S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a_6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 12^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 144 = 216\sqrt{3}) Заполненная таблица:

№ п/п	R	r	a₆	P	S
1	6	(3\sqrt{3})	6	36	(54\sqrt{3})
2	4	(2\sqrt{3})	4	24	(24\sqrt{3})
3	(4\sqrt{3})	6	(4\sqrt{3})	(24\sqrt{3})	(72\sqrt{3})
4	12	(6\sqrt{3})	12	72	(216\sqrt{3})

Развёрнутый ответ для школьника: Привет! Мы заполнили таблицу для правильного шестиугольника. Главное, что нужно помнить, это то, что правильный шестиугольник состоит из шести одинаковых равносторонних треугольников. Знание этого факта и основных формул позволяет легко находить все параметры шестиугольника, зная хотя бы один из них. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи!