Заполните таблицу для следующих одночленов:

Привет, ребята! Сегодня мы с вами поработаем с одночленами. Наша задача - привести их к стандартному виду, определить коэффициент и степень каждого одночлена. Давайте заполним таблицу пошагово: **1. \(-7n^5m^2 \cdot 16n^7m^9\)** * *Стандартный вид одночлена:* Умножаем коэффициенты и складываем степени одинаковых переменных: \[-7 \cdot 16 \cdot n^{5+7} \cdot m^{2+9} = -112n^{12}m^{11}\] * *Коэффициент одночлена:* -112 * *Степень одночлена:* Суммируем степени всех переменных: 12 + 11 = 23 **2. \(0,4xy^3z \cdot 0,3x^5y^2z^4\)** * *Стандартный вид одночлена:* Умножаем коэффициенты и складываем степени одинаковых переменных: \[0,4 \cdot 0,3 \cdot x^{1+5} \cdot y^{3+2} \cdot z^{1+4} = 0,12x^6y^5z^5\] * *Коэффициент одночлена:* 0,12 * *Степень одночлена:* Суммируем степени всех переменных: 6 + 5 + 5 = 16 **3. \(\frac{3}{17}a^3b^5c \cdot \frac{34}{57}a^2b^4c\)** * *Стандартный вид одночлена:* Умножаем коэффициенты и складываем степени одинаковых переменных: \[\frac{3}{17} \cdot \frac{34}{57} \cdot a^{3+2} \cdot b^{5+4} \cdot c^{1+1} = \frac{2}{19}a^5b^9c^2\] * *Коэффициент одночлена:* \(\frac{2}{19}\) * *Степень одночлена:* Суммируем степени всех переменных: 5 + 9 + 2 = 16 **4. \(-0,9c^3 \cdot (-0,7c^3d)\)** * *Стандартный вид одночлена:* Умножаем коэффициенты и складываем степени одинаковых переменных: \[-0,9 \cdot (-0,7) \cdot c^{3+3} \cdot d = 0,63c^6d\] * *Коэффициент одночлена:* 0,63 * *Степень одночлена:* Суммируем степени всех переменных: 6 + 1 = 7 **5. \(p^3q^9 \cdot q^3s\)** * *Стандартный вид одночлена:* Умножаем коэффициенты (в данном случае 1) и складываем степени одинаковых переменных: \[p^3 \cdot q^{9+3} \cdot s = p^3q^{12}s\] * *Коэффициент одночлена:* 1 * *Степень одночлена:* Суммируем степени всех переменных: 3 + 12 + 1 = 16 **6. \(0,5a^8 \cdot (2a^3b)^2\)** * *Стандартный вид одночлена:* Сначала возведем в квадрат выражение в скобках, затем умножим: \[0,5a^8 \cdot 4a^6b^2 = 0,5 \cdot 4 \cdot a^{8+6} \cdot b^2 = 2a^{14}b^2\] * *Коэффициент одночлена:* 2 * *Степень одночлена:* Суммируем степени всех переменных: 14 + 2 = 16 **7. \(\frac{25}{32}m^3 \cdot (4mn^5)^2\)** * *Стандартный вид одночлена:* Сначала возведем в квадрат выражение в скобках, затем умножим: \[\frac{25}{32}m^3 \cdot 16m^2n^{10} = \frac{25}{32} \cdot 16 \cdot m^{3+2} \cdot n^{10} = \frac{25}{2}m^5n^{10}\] * *Коэффициент одночлена:* \(\frac{25}{2}\) или 12,5 * *Степень одночлена:* Суммируем степени всех переменных: 5 + 10 = 15 **8. \((-x^3y)^4 \cdot 7x^5y^3\)** * *Стандартный вид одночлена:* Сначала возведем в четвертую степень выражение в скобках, затем умножим: \[x^{12}y^4 \cdot 7x^5y^3 = 7 \cdot x^{12+5} \cdot y^{4+3} = 7x^{17}y^7\] * *Коэффициент одночлена:* 7 * *Степень одночлена:* Суммируем степени всех переменных: 17 + 7 = 24 **Итоговая таблица:** | Одночлен | Стандартный вид одночлена | Коэффициент одночлена | Степень одночлена | | ------------------------------------------ | --------------------------- | ----------------------- | ------------------ | | \(-7n^5m^2 \cdot 16n^7m^9\) | \(-112n^{12}m^{11}\) | -112 | 23 | | \(0,4xy^3z \cdot 0,3x^5y^2z^4\) | \(0,12x^6y^5z^5\) | 0,12 | 16 | | \(\frac{3}{17}a^3b^5c \cdot \frac{34}{57}a^2b^4c\) | \(\frac{2}{19}a^5b^9c^2\) | \(\frac{2}{19}\) | 16 | | \(-0,9c^3 \cdot (-0,7c^3d)\) | \(0,63c^6d\) | 0,63 | 7 | | \(p^3q^9 \cdot q^3s\) | \(p^3q^{12}s\) | 1 | 16 | | \(0,5a^8 \cdot (2a^3b)^2\) | \(2a^{14}b^2\) | 2 | 16 | | \(\frac{25}{32}m^3 \cdot (4mn^5)^2\) | \(\frac{25}{2}m^5n^{10}\) | \(\frac{25}{2}\) | 15 | | \((-x^3y)^4 \cdot 7x^5y^3\) | \(7x^{17}y^7\) | 7 | 24 | Надеюсь, теперь вам понятнее, как работать с одночленами! Удачи в учёбе!