Заполните таблицу, используя данные изображения и формулы, связывающие радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r), сторону квадрата (a), периметр (P) и площадь (S).

Для квадрата, вписанного в окружность радиуса R, имеем следующие соотношения: * Сторона квадрата: $$a = R\sqrt{2}$$ * Радиус вписанной окружности: $$r = R/\sqrt{2}$$ или $$r = a/2$$ * Периметр квадрата: $$P = 4a$$ * Площадь квадрата: $$S = a^2$$ Заполним таблицу по строкам: **Строка 1:** * $$a = 6$$. Тогда $$P = 4 * 6 = 24$$. * $$R = a / \sqrt{2} = 6 / \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$. * $$r = a / 2 = 6 / 2 = 3$$. * $$S = a^2 = 6^2 = 36$$. **Строка 2:** * $$r = 2$$. Тогда $$a = 2 * r = 2 * 2 = 4$$. * $$R = a / \sqrt{2} = 4 / \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$. * $$P = 4a = 4 * 4 = 16$$. * $$S = a^2 = 4^2 = 16$$. **Строка 3:** * $$R = 4$$. Тогда $$a = R * \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$. * $$r = R / \sqrt{2} = 4 / \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$. * $$P = 4a = 4 * 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$$. * $$S = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32$$. **Строка 4:** * $$P = 28$$. Тогда $$a = P / 4 = 28 / 4 = 7$$. * $$R = a / \sqrt{2} = 7 / \sqrt{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$$. * $$r = a / 2 = 7 / 2 = 3.5$$. * $$S = a^2 = 7^2 = 49$$. **Строка 5:** * $$S = 16$$. Тогда $$a = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4$$. * $$R = a / \sqrt{2} = 4 / \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$. * $$r = a / 2 = 4 / 2 = 2$$. * $$P = 4a = 4 * 4 = 16$$. **Итоговая таблица:** | N | R | r | a | P | S | |---|-------|-------|----|----|-------| | 1 | "3√2" | "3" | 6 | 24 | "36" | | 2 | "2√2" | 2 | 4 | 16 | "16" | | 3 | 4 | "2√2" | "4√2" | "16√2" | "32" | | 4 | "7√2/2"| 3.5 | 7 | 28 | "49" | | 5 | "2√2" | 2 | 4 | 16 | 16 |