Заполните таблицу, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы заполним таблицу, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Вспомним эти формулы: * Квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ * Квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Теперь заполним таблицу. 1. Первое выражение: $$3a$$, Второе выражение: $$\frac{1}{3}b$$ * Квадрат суммы: $$(3a + \frac{1}{3}b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + (\frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$$ * Квадрат разности: $$(3a - \frac{1}{3}b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + (\frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2$$ 2. Первое выражение: $$5a$$, Второе выражение: $$0.2b$$ * Квадрат суммы: $$(5a + 0.2b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 0.2b + (0.2b)^2 = 25a^2 + 2ab + 0.04b^2$$ * Квадрат разности: $$(5a - 0.2b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 0.2b + (0.2b)^2 = 25a^2 - 2ab + 0.04b^2$$ 3. Первое выражение: $$ab$$, Второе выражение: $$4$$ * Квадрат суммы: $$(ab + 4)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot 4 + 4^2 = a^2b^2 + 8ab + 16$$ * Квадрат разности: $$(ab - 4)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 4 + 4^2 = a^2b^2 - 8ab + 16$$ 4. Первое выражение: $$a^2$$, Второе выражение: $$2x$$ * Квадрат суммы: $$(a^2 + 2x)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 2x + (2x)^2 = a^4 + 4a^2x + 4x^2$$ * Квадрат разности: $$(a^2 - 2x)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 2x + (2x)^2 = a^4 - 4a^2x + 4x^2$$ 5. Первое выражение: $$6$$, Второе выражение: $$x^2y^2$$ * Квадрат суммы: $$(6 + x^2y^2)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot x^2y^2 + (x^2y^2)^2 = 36 + 12x^2y^2 + x^4y^4$$ * Квадрат разности: $$(6 - x^2y^2)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x^2y^2 + (x^2y^2)^2 = 36 - 12x^2y^2 + x^4y^4$$ **Итоговая таблица:** | Первое выражение | Второе выражение | Многочлен, равный квадрату суммы этих выражений | Многочлен, равный квадрату разности этих выражений | | :----------------: | :---------------: | :----------------------------------------------: | :-----------------------------------------------: | | $$5a$$ | $$b$$ | $$25a^2 + 10ab + b^2$$ | $$25a^2 - 10ab + b^2$$ | | $$3a$$ | $$\frac{1}{3}b$$ | $$9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$$ | $$9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2$$ | | $$5a$$ | $$0.2b$$ | $$25a^2 + 2ab + 0.04b^2$$ | $$25a^2 - 2ab + 0.04b^2$$ | | $$ab$$ | $$4$$ | $$a^2b^2 + 8ab + 16$$ | $$a^2b^2 - 8ab + 16$$ | | $$a^2$$ | $$2x$$ | $$a^4 + 4a^2x + 4x^2$$ | $$a^4 - 4a^2x + 4x^2$$ | | $$6$$ | $$x^2y^2$$ | $$36 + 12x^2y^2 + x^4y^4$$ | $$36 - 12x^2y^2 + x^4y^4$$ | Надеюсь, теперь вам понятнее, как применять формулы квадрата суммы и разности! Удачи в учебе!