Заполните таблицу, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы заполним таблицу, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Вспомним эти формулы: * Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Теперь заполним таблицу. 1. Первое выражение: $3a$, Второе выражение: $\frac{1}{3}b$ * Квадрат суммы: $(3a + \frac{1}{3}b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + (\frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$ * Квадрат разности: $(3a - \frac{1}{3}b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + (\frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2$ 2. Первое выражение: $5a$, Второе выражение: $0.2b$ * Квадрат суммы: $(5a + 0.2b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 0.2b + (0.2b)^2 = 25a^2 + 2ab + 0.04b^2$ * Квадрат разности: $(5a - 0.2b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 0.2b + (0.2b)^2 = 25a^2 - 2ab + 0.04b^2$ 3. Первое выражение: $ab$, Второе выражение: $4$ * Квадрат суммы: $(ab + 4)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot 4 + 4^2 = a^2b^2 + 8ab + 16$ * Квадрат разности: $(ab - 4)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 4 + 4^2 = a^2b^2 - 8ab + 16$ 4. Первое выражение: $a^2$, Второе выражение: $2x$ * Квадрат суммы: $(a^2 + 2x)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 2x + (2x)^2 = a^4 + 4a^2x + 4x^2$ * Квадрат разности: $(a^2 - 2x)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 2x + (2x)^2 = a^4 - 4a^2x + 4x^2$ 5. Первое выражение: $6$, Второе выражение: $x^2y^2$ * Квадрат суммы: $(6 + x^2y^2)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot x^2y^2 + (x^2y^2)^2 = 36 + 12x^2y^2 + x^4y^4$ * Квадрат разности: $(6 - x^2y^2)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x^2y^2 + (x^2y^2)^2 = 36 - 12x^2y^2 + x^4y^4$ **Итоговая таблица:** | Первое выражение | Второе выражение | Многочлен, равный квадрату суммы этих выражений | Многочлен, равный квадрату разности этих выражений | | :----------------: | :---------------: | :----------------------------------------------: | :-----------------------------------------------: | | $5a$ | $b$ | $25a^2 + 10ab + b^2$ | $25a^2 - 10ab + b^2$ | | $3a$ | $\frac{1}{3}b$ | $9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$ | $9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2$ | | $5a$ | $0.2b$ | $25a^2 + 2ab + 0.04b^2$ | $25a^2 - 2ab + 0.04b^2$ | | $ab$ | $4$ | $a^2b^2 + 8ab + 16$ | $a^2b^2 - 8ab + 16$ | | $a^2$ | $2x$ | $a^4 + 4a^2x + 4x^2$ | $a^4 - 4a^2x + 4x^2$ | | $6$ | $x^2y^2$ | $36 + 12x^2y^2 + x^4y^4$ | $36 - 12x^2y^2 + x^4y^4$ | Надеюсь, теперь вам понятнее, как применять формулы квадрата суммы и разности! Удачи в учебе!