Заполните таблицу истинности для логического выражения (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D.

Привет, ребята! Давайте разберемся с этой задачей. Наша цель - заполнить таблицу истинности для логического выражения (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D. **Что это значит?** * **A, B, C, D** - это логические переменные, которые могут принимать значения "истина" (1) или "ложь" (0). * **∨** - логическое ИЛИ (дизъюнкция). Результат "истина", если хотя бы один из операндов "истина". * **¬** - логическое НЕ (отрицание). Меняет значение на противоположное. * **∧** - логическое И (конъюнкция). Результат "истина", только если все операнды "истина". **Пошаговое решение:** Мы должны вычислить значение выражения (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D для каждой комбинации значений A, B, C и D. Давайте рассмотрим, как мы будем это делать для каждой строки таблицы: 1. **Строка 1: A=0, B=0, C=0, D=0** * ¬C = ¬0 = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (0 ∨ 1 ∨ 0) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 0 = 0 2. **Строка 2: A=0, B=0, C=0, D=1** * ¬C = ¬0 = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (0 ∨ 1 ∨ 0) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 1 = 1 3. **Строка 3: A=0, B=0, C=1, D=0** * ¬C = ¬1 = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (0 ∨ 0 ∨ 0) = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 0 ∧ 0 = 0 4. **Строка 4: A=0, B=0, C=1, D=1** * ¬C = ¬1 = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (0 ∨ 0 ∨ 0) = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 0 ∧ 1 = 0 5. **Строка 5: A=0, B=1, C=0, D=0** * ¬C = ¬0 = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (0 ∨ 1 ∨ 1) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 0 = 0 6. **Строка 6: A=0, B=1, C=0, D=1** * ¬C = ¬0 = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (0 ∨ 1 ∨ 1) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 1 = 1 7. **Строка 7: A=0, B=1, C=1, D=0** * ¬C = ¬1 = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (0 ∨ 0 ∨ 1) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 0 = 0 8. **Строка 8: A=0, B=1, C=1, D=1** * ¬C = ¬1 = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (0 ∨ 0 ∨ 1) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 1 = 1 9. **Строка 9: A=1, B=0, C=0, D=0** * ¬C = ¬0 = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (1 ∨ 1 ∨ 0) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 0 = 0 10. **Строка 10: A=1, B=0, C=0, D=1** * ¬C = ¬0 = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (1 ∨ 1 ∨ 0) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 1 = 1 11. **Строка 11: A=1, B=0, C=1, D=0** * ¬C = ¬1 = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (1 ∨ 0 ∨ 0) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 0 = 0 12. **Строка 12: A=1, B=0, C=1, D=1** * ¬C = ¬1 = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (1 ∨ 0 ∨ 0) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 1 = 1 13. **Строка 13: A=1, B=1, C=0, D=0** * ¬C = ¬0 = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (1 ∨ 1 ∨ 1) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 0 = 0 14. **Строка 14: A=1, B=1, C=0, D=1** * ¬C = ¬0 = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (1 ∨ 1 ∨ 1) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 1 = 1 15. **Строка 15: A=1, B=1, C=1, D=0** * ¬C = ¬1 = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (1 ∨ 0 ∨ 1) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 0 = 0 16. **Строка 16: A=1, B=1, C=1, D=1** * ¬C = ¬1 = 0 * (A ∨ ¬C ∨ B) = (1 ∨ 0 ∨ 1) = 1 * (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D = 1 ∧ 1 = 1 Теперь давайте соберем все результаты в таблицу: ```html

A	B	C	D	(A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

``` **Финальный ответ:** Я построил таблицу истинности, которая показывает результат логического выражения (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D для всех возможных комбинаций значений A, B, C и D. Надеюсь, это помогло!