Заполните таблицу истинности выражения $$(A \land B) \lor A$$

Привет, ученики! Давайте вместе заполним таблицу истинности для логического выражения $$(A \land B) \lor A$$. Это выражение состоит из двух логических операций: конъюнкции (логическое 'И') и дизъюнкции (логическое 'ИЛИ'). Шаг 1: Вспомним основные логические операции * Конъюнкция ($$\land$$ или $$\wedge$$) истинна только тогда, когда оба операнда истинны. * Дизъюнкция ($$\lor$$ или $$\vee$$) истинна, когда хотя бы один из операндов истинен. Шаг 2: Создадим таблицу истинности Нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений A и B. Таблица будет выглядеть так: | A | B | $$A \land B$$ | $$(A \land B) \lor A$$ | |---|---|----------------|-----------------------| | 0 | 0 | | | | 0 | 1 | | | | 1 | 0 | | | | 1 | 1 | | | Шаг 3: Вычислим $$A \land B$$ * Когда A = 0 и B = 0, то $$A \land B = 0$$. * Когда A = 0 и B = 1, то $$A \land B = 0$$. * Когда A = 1 и B = 0, то $$A \land B = 0$$. * Когда A = 1 и B = 1, то $$A \land B = 1$$. Заполним таблицу: | A | B | $$A \land B$$ | $$(A \land B) \lor A$$ | |---|---|----------------|-----------------------| | 0 | 0 | 0 | | | 0 | 1 | 0 | | | 1 | 0 | 0 | | | 1 | 1 | 1 | | Шаг 4: Вычислим $$(A \land B) \lor A$$ Теперь применим операцию 'ИЛИ' к столбцу $$A \land B$$ и столбцу A: * Когда $$A \land B = 0$$ и A = 0, то $$(A \land B) \lor A = 0$$. * Когда $$A \land B = 0$$ и A = 0, то $$(A \land B) \lor A = 0$$. * Когда $$A \land B = 0$$ и A = 1, то $$(A \land B) \lor A = 1$$. * Когда $$A \land B = 1$$ и A = 1, то $$(A \land B) \lor A = 1$$. Заполним окончательную таблицу: | A | B | $$A \land B$$ | $$(A \land B) \lor A$$ | |---|---|----------------|-----------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Ответ: Вот заполненная таблица истинности: | A | B | $$A \land B$$ | $$(A \land B) \lor A$$ | |---|---|----------------|-----------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Надеюсь, теперь вам понятно, как строить таблицы истинности для логических выражений! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.