Заполните таблицу, описывающую взаимосвязь между центрами, радиусами и расстояниями между центрами двух окружностей, а также их взаимное расположение и количество общих касательных.

Давайте рассмотрим все случаи взаимного расположения двух окружностей: 1. **Центры окружностей совпадают (O1=O2) и радиусы равны (R=r)**: * Рисунок: Две совпадающие окружности. * Кол-во общих точек: Все. * Взаимное расположение: Окружности совпадают. * Общие касательные: Не определено, т.к. окружности совпадают. * Количество общих касательных: Бесконечно много. 2. **Центры окружностей совпадают (O1=O2) и радиусы не равны (R ≠ r)**: * Рисунок: Две концентрические окружности. * Кол-во общих точек: Нет. * Взаимное расположение: Одна окружность внутри другой. * Общие касательные: Нет. * Количество общих касательных: 0. 3. **Центры окружностей не совпадают и расстояние между центрами меньше суммы радиусов (d < R + r)**: * Рисунок: Окружности пересекаются. * Кол-во общих точек: Две. * Взаимное расположение: Окружности пересекаются. * Общие касательные: Две. * Количество общих касательных: 2. 4. **Центры окружностей не совпадают и расстояние между центрами больше разности радиусов (d > R - r)**: * Рисунок: Одна окружность внутри другой и не касаются. * Кол-во общих точек: Нет. * Взаимное расположение: Окружности расположены внутри, одна внутри другой и не касаются. * Общие касательные: Нет. * Количество общих касательных: 0. 5. **Центры окружностей не совпадают и расстояние между центрами равно сумме радиусов (d = R + r)**: * Рисунок: Окружности касаются внешним образом. * Кол-во общих точек: Одна. * Взаимное расположение: Окружности касаются внешним образом. * Общие касательные: Три. * Количество общих касательных: 3. 6. **Центры окружностей не совпадают и расстояние между центрами равно разности радиусов (d = R - r)**: * Рисунок: Окружности касаются внутренним образом. * Кол-во общих точек: Одна. * Взаимное расположение: Окружности касаются внутренним образом. * Общие касательные: Одна. * Количество общих касательных: 1. 7. **Центры окружностей не совпадают и расстояние между центрами больше суммы радиусов (d > R + r)**: * Рисунок: Окружности расположены внешним образом и не касаются. * Кол-во общих точек: Нет. * Взаимное расположение: Окружности расположены внешним образом и не касаются. * Общие касательные: Четыре (две внешних и две внутренних). * Количество общих касательных: 4. 8. **Центры окружностей не совпадают и одна окружность лежит внутри другой (d < R - r)**: * Рисунок: Одна окружность внутри другой и не касаются. * Кол-во общих точек: Нет. * Взаимное расположение: Окружности расположены внутренним образом и не касаются (одна окружность внутри другой). * Общие касательные: Нет. * Количество общих касательных: 0.