Заполните таблицу, определяющую взаимное расположение двух окружностей и прямой и окружности, используя предоставленные данные.

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить условия взаимного расположения двух окружностей и прямой и окружности: Взаимное расположение двух окружностей: * Окружности не пересекаются, если расстояние между их центрами больше суммы их радиусов или меньше модуля разности их радиусов. * Окружности касаются, если расстояние между их центрами равно сумме или модулю разности их радиусов. * Окружности пересекаются, если расстояние между их центрами больше модуля разности их радиусов и меньше суммы их радиусов. Взаимное расположение прямой и окружности: * Прямая не пересекает окружность, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. * Прямая касается окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. * Прямая пересекает окружность, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Теперь заполним таблицу: a) Взаимное расположение двух окружностей: | Радиус первой окружности, см | Радиус второй окружности, см | Расстояние между центрами окружностей, см | Вывод о взаимном расположении окружностей | | :--------------------------: | :---------------------------: | :---------------------------------------: | :---------------------------------------: | | 6 | 2 | 3 | Окружности пересекаются | | 3,2 | 1,5 | 4,7 | Окружности пересекаются | | 9 | 4 | 5 | Окружности пересекаются | | 3 | 4 | 5 | Окружности не пересекаются | | 7 | 4 | 0 | Одна окружность внутри другой. Не пересекаются | | 5 | 2 | 9 | Окружности не пересекаются | *Пояснение к заполнению:* Например, в первой строке: радиусы окружностей 6 см и 2 см, расстояние между центрами 3 см. Поскольку $$ |6 - 2| < 3 < 6 + 2 $$, то есть $$ 4 < 3 < 8 $$ - неверно. Значит окружности пересекаются. Во второй строке: радиусы окружностей 3,2 см и 1,5 см, расстояние между центрами 4,7 см. Так как $$ |3.2 - 1.5| < 4.7 < 3.2 + 1.5 $$, то есть $$ 1.7 < 4.7 < 4.7 $$ - неверно. Значит окружности пересекаются. В третьей строке: радиусы окружностей 9 см и 4 см, расстояние между центрами 5 см. Так как $$ |9 - 4| < 5 < 9 + 4 $$, то есть $$ 5 < 5 < 13 $$ - неверно. Значит окружности пересекаются. В четвертой строке: радиусы окружностей 3 см и 4 см, расстояние между центрами 5 см. Так как $$ |3 - 4| < 5 $$ , то есть $$ 1 < 5 $$ и $$ 3 + 4 = 7 > 5 $$. Значит окружности не пересекаются. В пятой строке: радиусы окружностей 7 см и 4 см, расстояние между центрами 0 см. Так как центры окружностей совпадают, то одна окружность находится внутри другой и не пересекаются. В шестой строке: радиусы окружностей 5 см и 2 см, расстояние между центрами 9 см. Так как $$ |5 - 2| < 9 $$ , то есть $$ 3 < 9 $$ и $$ 5 + 2 = 7 < 9 $$. Значит окружности не пересекаются. б) Взаимное расположение прямой и окружности: | Радиус окружности | Расстояние от центра окружности до прямой | Вывод о взаимном расположении окружности и прямой | | :---------------: | :-------------------------------------: | :--------------------------------------------------: | | 4 см | 7 см | Прямая не пересекает окружность | | 1,8 см | 3,5 дм = 35 см | Прямая не пересекает окружность | | 3,5 дм = 35 см | 5,12 м = 512 см | Прямая не пересекает окружность | | 6,2 м | 9,3 см | Прямая пересекает окружность | | 6,2 м = 620 см | 3,5 дм = 35 см | Прямая пересекает окружность | | 4 см | 1,8 см | Прямая пересекает окружность | | 7 см | 5,12 м = 512 см | Прямая не пересекает окружность | | 8,25 м | 4 см | Прямая пересекает окружность | *Пояснение к заполнению:* Нужно помнить, что необходимо сравнивать значения в одной и той же единице измерения. В первой строке, радиус 4 см, расстояние 7 см. Так как расстояние больше радиуса, то прямая не пересекает окружность. Во второй строке, радиус 1,8 см, расстояние 3,5 дм = 35 см. Так как расстояние больше радиуса, то прямая не пересекает окружность. В третьей строке, радиус 3,5 дм = 35 см, расстояние 5,12 м = 512 см. Так как расстояние больше радиуса, то прямая не пересекает окружность. В четвертой строке, радиус 6,2 м = 620 см, расстояние 9,3 см. Так как расстояние меньше радиуса, то прямая пересекает окружность. В пятой строке, радиус 6,2 м, расстояние 3,5 дм = 35 см. Так как расстояние меньше радиуса, то прямая пересекает окружность. В шестой строке, радиус 4 см, расстояние 1,8 см. Так как расстояние меньше радиуса, то прямая пересекает окружность. В седьмой строке, радиус 7 см, расстояние 5,12 м = 512 см. Так как расстояние больше радиуса, то прямая не пересекает окружность. В восьмой строке, радиус 8,25 м = 825 см, расстояние 4 см. Так как расстояние меньше радиуса, то прямая пересекает окружность.