Статистическая таблица

Решение:

1. Объем выборки:
   $$
   N = \sum{n_i} = 2 + 5 + 2 + 8 + 3 = 20
   $$
   


2. Среднее арифметическое:
   $$
   \overline{x} = \frac{\sum{x_i \cdot n_i}}{N} = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 3}{20} = \frac{2 + 10 + 6 + 32 + 15}{20} = \frac{65}{20} = 3.25
   $$
   


3. Дисперсия:
   $$
   \sigma^2 = \frac{\sum{(x_i - \overline{x})^2 \cdot n_i}}{N} = \frac{(1 - 3.25)^2 \cdot 2 + (2 - 3.25)^2 \cdot 5 + (3 - 3.25)^2 \cdot 2 + (4 - 3.25)^2 \cdot 8 + (5 - 3.25)^2 \cdot 3}{20} = \frac{2 \cdot 5.0625 + 5 \cdot 1.5625 + 2 \cdot 0.0625 + 8 \cdot 0.5625 + 3 \cdot 3.0625}{20} = \frac{10.125 + 7.8125 + 0.125 + 4.5 + 9.1875}{20} = \frac{31.75}{20} = 1.5875
   $$
   


4. Мода:
   Мода - это значение xi с наибольшей частотой ni. В данном случае наибольшая частота равна 8, что соответствует значению xi = 4.
   


5. Сколько элементов надо оставить слева для нахождения медианы:
   Медиана - это значение, которое делит выборку на две равные части. Так как объем выборки N = 20, то медиана находится между 10-м и 11-м элементами упорядоченной выборки.
   Упорядочим выборку:
   1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5
   Медиана = (4+4) / 2 = 4
   Чтобы найти медиану, надо оставить слева 9 элементов.
   


6. Среднее квадратическое отклонение:
   $$
   \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{1.5875} \approx 1.26
   $$
   


7. Коэффициент вариации:
   $$
   CV = \frac{\sigma}{\overline{x}} \cdot 100\% = \frac{1.26}{3.25} \cdot 100\% \approx 0.3877 \cdot 100\% = 38.77\% \approx 39
   $$
   


8. Максимальное значение:
   Максимальное значение xi в таблице равно 5.