Заполните таблицу степеней вершин графа, определите общее количество ребер и во сколько раз сумма степеней вершин больше количества ребер.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Определение степеней вершин:** Степень вершины - это количество ребер, инцидентных этой вершине. * Вершина A соединена с вершинами C, D и B. Поэтому степень вершины A равна 3. * Вершина B соединена с вершинами A, D и F. Поэтому степень вершины B равна 3. * Вершина C соединена только с вершиной A. Поэтому степень вершины C равна 1. * Вершина D соединена с вершинами A, B, C и F. Поэтому степень вершины D равна 4. * Вершина F соединена с вершинами B и D. Поэтому степень вершины F равна 2. 2. **Заполнение таблицы:** Вот как будет выглядеть заполненная таблица: | Вершина | Степень вершины | | :-------: | :---------------: | | A | 3 | | B | 3 | | C | 1 | | D | 4 | | F | 2 | |Сумма степеней| 13| 3. **Сумма степеней вершин:** Суммируем степени всех вершин: 3 + 3 + 1 + 4 + 2 = 13. 4. **Количество ребер в графе:** Подсчитаем количество ребер на рисунке: AB, AD, AC, BD, DF. Значит, количество ребер равно 5. 5. **Во сколько раз сумма степеней вершин больше количества ребер?** Разделим сумму степеней вершин на количество ребер: \( \frac{13}{5} = 2.6 \) Сумма степеней вершин в 2.6 раза больше количества ребер. 6. **Итоговые ответы:** * Сумма степеней вершин: 13 * Количество ребер: 5 * Сумма степеней вершин больше количества ребер в 2.6 раз. **Ответ:** ```json [ {"question": "Вершина A", "answer": "3"}, {"question": "Вершина B", "answer": "3"}, {"question": "Вершина C", "answer": "1"}, {"question": "Вершина D", "answer": "4"}, {"question": "Вершина F", "answer": "2"}, {"question": "Сумма степеней", "answer": "13"}, {"question": "Граф содержит", "answer": "5 рёбер"}, {"question": "Сумма степеней вершин больше количества", "answer": "в 2.6 раза"} ] ``` Разъяснение для ученика: *Степень вершины* показывает, сколько связей (ребер) имеет данная вершина с другими вершинами графа. *Сумма степеней всех вершин* всегда равна удвоенному числу ребер в графе. Это важное свойство графов. Зная сумму степеней вершин и число ребер, можно сравнивать эти величины и находить их соотношение, как мы сделали в последнем пункте задачи.