Заполните таблицу, вычислив отклонение, абсолютное отклонение, квадрат отклонения, дисперсию и среднеквадратичное отклонение для двух наборов чисел: 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18. Укажите, у какого набора дисперсия больше.

Конечно, давайте решим эту задачу вместе. Сначала заполним таблицу для каждого набора чисел, а затем найдем дисперсию и среднеквадратичное отклонение. **Первый набор: 3, 5, 7, 9** 1. **Найдем среднее арифметическое:** \[\overline{x} = \frac{3 + 5 + 7 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6\] 2. **Заполним таблицу:** | Значение | Отклонение от среднего ($$x_i - \overline{x}$$) | Абсолютное отклонение ($$|x_i - \overline{x}|$$) | Квадрат отклонения ($$(x_i - \overline{x})^2$$) | | -------- | ---------------------------------------- | ------------------------------------------ | ------------------------------------- | | 3 | $$3 - 6 = -3$$ | $$|-3| = 3$$ | $$(-3)^2 = 9$$ | | 5 | $$5 - 6 = -1$$ | $$|-1| = 1$$ | $$(-1)^2 = 1$$ | | 7 | $$7 - 6 = 1$$ | $$|1| = 1$$ | $$1^2 = 1$$ | | 9 | $$9 - 6 = 3$$ | $$|3| = 3$$ | $$3^2 = 9$$ | 3. **Вычислим дисперсию:** \[D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n} = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5\] 4. **Вычислим среднеквадратичное отклонение:** \[\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{5} \approx 2.24\] **Второй набор: 12, 14, 16, 18** 1. **Найдем среднее арифметическое:** \[\overline{x} = \frac{12 + 14 + 16 + 18}{4} = \frac{60}{4} = 15\] 2. **Заполним таблицу:** | Значение | Отклонение от среднего ($$x_i - \overline{x}$$) | Абсолютное отклонение ($$|x_i - \overline{x}|$$) | Квадрат отклонения ($$(x_i - \overline{x})^2$$) | | -------- | ---------------------------------------- | ------------------------------------------ | ------------------------------------- | | 12 | $$12 - 15 = -3$$ | $$|-3| = 3$$ | $$(-3)^2 = 9$$ | | 14 | $$14 - 15 = -1$$ | $$|-1| = 1$$ | $$(-1)^2 = 1$$ | | 16 | $$16 - 15 = 1$$ | $$|1| = 1$$ | $$1^2 = 1$$ | | 18 | $$18 - 15 = 3$$ | $$|3| = 3$$ | $$3^2 = 9$$ | 3. **Вычислим дисперсию:** \[D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n} = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5\] 4. **Вычислим среднеквадратичное отклонение:** \[\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{5} \approx 2.24\] **Итоговая таблица:** | Характеристика | Первый набор (3, 5, 7, 9) | Второй набор (12, 14, 16, 18) | | ---------------------- | ------------------------- | -------------------------- | | Среднее | 6 | 15 | | Дисперсия | 5 | 5 | | Среднеквадратичное откл. | 2.24 | 2.24 | **Вывод:** Дисперсии обоих наборов равны 5. Следовательно, дисперсии наборов одинаковы.