Зависимость объёма спроса v (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены единицы продукции p (тыс. руб.) задаётся формулой v = 350 − 5p. Месячная выручка предприятия S (тыс. руб.) вычисляется по формуле S = vp. Определите численное значение месячного объёма спроса на продукцию (в единицах продукции), соответствующего наибольшей месячной выручке предприятия.

Выразим цену через объём спроса: p = (350 − v)/5 = 70 − v/5.

Тогда выручка равна S = vp = v(70 − v/5) = 70v − v²/5. Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз; максимум достигается в вершине.

Для S(v) = −v²/5 + 70v координата вершины равна v = −70/(2 · (−1/5)) = 175.

Ответ: 175 единиц продукции.