10 ZB-? B 14 м C 7 м A

Смотри, тут всё просто:

Шаг 1: В треугольнике ABC, применим теорему косинусов для угла B:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)\]

Шаг 2: Так как треугольник прямоугольный, то AC = \(\sqrt{AB^2 + BC^2}\).

Шаг 3: Подставим значения и найдем косинус угла B:

\[14^2 = 7^2 + BC^2 - 2 \cdot 7 \cdot BC \cdot cos(B)\]

\[196 = 49 + BC^2 - 14 \cdot BC \cdot cos(B)\]

\[147 = BC^2 - 14 \cdot BC \cdot cos(B)\]

Шаг 4: Поскольку угол A прямой, то по теореме Пифагора: \(BC^2 = AB^2 + AC^2\), значит, \(BC^2 = 7^2 + 14^2 = 49 + 196 = 245\).

Шаг 5: Подставим значение \(BC^2\) в уравнение:

\[147 = 245 - 14 \cdot BC \cdot cos(B)\]

\[-98 = -14 \cdot BC \cdot cos(B)\]

\[cos(B) = \frac{-98}{-14 \cdot BC} = \frac{7}{BC}\]

Шаг 6: Выразим BC, зная, что AB = 7 и AC = 14:

\[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{7^2 + 14^2} = \sqrt{49 + 196} = \sqrt{245} = 7\sqrt{5}\]

Шаг 7: Подставим это значение в выражение для косинуса угла B:

\[cos(B) = \frac{7}{7\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\]

Шаг 8: Найдем угол B:

\[B = arccos(\frac{1}{\sqrt{5}}) ≈ 63.43°\]