Здравствуйте! Необходимо выбрать метод сравнения и сравнить дроби \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{9}{10}\). Какой метод сравнения вы бы порекомендовали и почему?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся, как лучше всего сравнить дроби \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{9}{10}\). **1. Анализ дробей:** - Дробь \(\frac{15}{16}\) близка к 1, так как её числитель (15) очень близок к знаменателю (16). - Дробь \(\frac{9}{10}\) также близка к 1, но, возможно, немного меньше, чем первая дробь. **2. Выбор метода сравнения:** - **Сравнение по недостатку до целого** кажется здесь наиболее подходящим методом, потому что обе дроби близки к 1. Мы можем определить, какой из них не хватает больше до 1. **3. Сравнение по недостатку до целого:** - Для дроби \(\frac{15}{16}\) недостаток до 1 составляет \(1 - \frac{15}{16} = \frac{16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}\). - Для дроби \(\frac{9}{10}\) недостаток до 1 составляет \(1 - \frac{9}{10} = \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}\). **4. Сравнение недостатков:** - Теперь мы сравниваем \(\frac{1}{16}\) и \(\frac{1}{10}\). Так как у них одинаковые числители (1), то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, \(\frac{1}{10} > \frac{1}{16}\). **5. Вывод:** - Поскольку недостаток дроби \(\frac{9}{10}\) до 1 больше, чем недостаток дроби \(\frac{15}{16}\) до 1, то дробь \(\frac{15}{16}\) ближе к 1 и, следовательно, больше, чем \(\frac{9}{10}\). - Таким образом, \(\frac{15}{16} > \frac{9}{10}\). **Ответ:** - \(\frac{15}{16} > \frac{9}{10}\) **Объяснение для учеников:** Когда мы сравниваем дроби, близкие к 1, полезно посмотреть, сколько каждой дроби не хватает до целого. Та дробь, которой не хватает меньше, будет больше. В нашем случае, \(\frac{15}{16}\) не хватает всего \(\frac{1}{16}\) до 1, а \(\frac{9}{10}\) не хватает \(\frac{1}{10}\) до 1. Поскольку \(\frac{1}{16}\) меньше, чем \(\frac{1}{10}\), дробь \(\frac{15}{16}\) больше, чем \(\frac{9}{10}\).