2. Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже). Строительство террас возможно, если уклон участка не превышает 50%. Уклон обычно выражают в процентах: это отношение высоты склона к его длине, умноженное на 100% (т. е. тангенс угла наклона α, выраженный в процентах). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Найдите тангенс угла склона. Результат округлите до десятых.

Для решения этой задачи нам нужно найти тангенс угла склона и сравнить его с допустимым значением. Тангенс угла склона находится как отношение противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (длине). Из рисунка видно, что высота склона равна 10 м, а длина склона равна 24 м. Таким образом, тангенс угла склона равен: $$\tan(\alpha) = \frac{10}{24}$$ $$\tan(\alpha) = 0.41666...$$ Теперь округлим результат до десятых: $$\tan(\alpha) \approx 0.4$$ Чтобы выразить уклон в процентах, умножим тангенс на 100%: $$0.4 \cdot 100\% = 40\%$$ Так как уклон участка (40%) не превышает 50%, склон холма удовлетворяет требованиям для строительства террас. Ответ: 0.4