Земля обращается вокруг Солнца по круговой орбите с орбитальной скоростью 30 км/с, совершая один оборот за год. Свет в вакууме движется в 10 тысяч раз быстрее, чем Земля по своей орбите. За какое время свет преодолевает расстояние от Солнца до Земли? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Примечание: длина окружности больше её радиуса в 2$$\pi$$ ≈ 6,28 раза.

Поскольку свет движется в 10 000 раз быстрее Земли, его скорость составляет:

$$30 \text{ км/с} \cdot 10000 = 300000 \text{ км/с}$$

Расстояние от Солнца до Земли равно радиусу орбиты Земли.

Длина орбиты Земли (длина окружности) вычисляется по формуле:

$$C = 2\pi R$$

где R - радиус орбиты Земли.

По условию, длина окружности больше радиуса в 6,28 раза, т.е.

$$2\pi \approx 6,28$$

Время, за которое Земля совершает один оборот вокруг Солнца (год), составляет:

$$T = 365 \text{ дней} = 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 \text{ секунд} = 31536000 \text{ секунд}$$

Скорость Земли:

$$V = \frac{C}{T} = \frac{2\pi R}{T}$$

Выразим радиус орбиты Земли (расстояние от Солнца до Земли):

$$R = \frac{VT}{2\pi} = \frac{30 \text{ км/с} \cdot 31536000 \text{ с}}{6,28} \approx 150500000 \text{ км}$$

Теперь найдем время, за которое свет преодолеет это расстояние:

$$t = \frac{R}{V_{\text{света}}} = \frac{150500000 \text{ км}}{300000 \text{ км/с}} = 501,66 \text{ секунд}$$

Округлим до целых:

$$t \approx 502 \text{ секунды}$$

Ответ: 502