3. Железный провод был разрезан на три одинаковые части, которые потом соединили параллельно. Сопротивление соединенного таким образом провода оказалось 3 Ом. Каким было сопротивление провода до разрезания?

Решение:

• Шаг 1: Обозначим сопротивление целого провода как \( R \).
• После разрезания на три равные части сопротивление каждой части будет \( \frac{R}{3} \).
• Шаг 2: Определим общее сопротивление при параллельном соединении.
• Общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) для трех параллельных резисторов с одинаковым сопротивлением \( \frac{R}{3} \) вычисляется по формуле: \[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{\frac{R}{3}} + \frac{1}{\frac{R}{3}} + \frac{1}{\frac{R}{3}} = \frac{3}{\frac{R}{3}} = \frac{9}{R} \]
• Следовательно, \( R_{\text{общ}} = \frac{R}{9} \).
• Шаг 3: Используем известное сопротивление параллельного соединения.
• Из условия известно, что \( R_{\text{общ}} = 3 \) Ом.
• Тогда: \( 3 = \frac{R}{9} \).
• Шаг 4: Найдем сопротивление целого провода.
• Умножим обе части уравнения на 9: \[ R = 3 \cdot 9 = 27 \] Ом.

Ответ: 27 Ом