жения: a) (c5)3. c4; 6) в) (-2ab)4. пользуя свойства a) 1,254.84; б) виде степени : (((-a)2)3)4.

Это задание по алгебре. Необходимо упростить выражения, используя свойства степеней.

а) $$(c^5)^3 \cdot c^4$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(c^5)^3 = c^{5 \cdot 3} = c^{15}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$c^{15} \cdot c^4 = c^{15+4} = c^{19}$$

Ответ: $$c^{19}$$

б) $$\frac{x^2 \cdot x}{x^3}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{x^3}{x^3} = x^{3-3} = x^0 = 1$$

Ответ: 1

в) $$(-2ab)^4$$

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:

$$(-2)^4 \cdot a^4 \cdot b^4 = 16 \cdot a^4 \cdot b^4 = 16a^4b^4$$

Ответ: $$16a^4b^4$$

Следующее задание: используя свойства

а) $$1,25^4 \cdot 8^4$$

Так как показатели степеней одинаковые, можно перемножить основания и возвести произведение в эту степень:

$$(1,25 \cdot 8)^4 = (10)^4 = 10000$$

Ответ: 10000

б) $$\frac{6^{12}}{36 \cdot 6^9}$$

Запишем 36 как $$6^2$$:

$$\frac{6^{12}}{6^2 \cdot 6^9}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$6^2 \cdot 6^9 = 6^{2+9} = 6^{11}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{6^{12}}{6^{11}} = 6^{12-11} = 6^1 = 6$$

Ответ: 6

Записать в виде степени:

$$(((-a)^2)^3)^4$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$((-a)^2)^3 = (-a)^{2 \cdot 3} = (-a)^6$$

$$((-a)^6)^4 = (-a)^{6 \cdot 4} = (-a)^{24} = a^{24}$$

Ответ: $$a^{24}$$