Женя был на экскурсии в кузнечной мастерской. Он увидел, что кузнец опускает в воду заготовку из раскалённого металла для того, чтобы она быстро остыла. Женя поговорил с кузнецом и выяснил, что обычно кузнец наливает в сосуд 6 литров воды комнатной температуры +25 °С, и при охлаждении заготовки массой 0,5 кг вода нагревается на 10 °С. В справочнике Женя посмотрел, чему равны удельные теплоёмкости воды и стали – они равны 4200 Дж/(кг·°С) и 460 Дж/(кг· °С) соответственно. Помогите Жене по этим данным оценить температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется. Округлите ответ до целого числа сотен градусов.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса: тепло, отданное стальной заготовкой, равно теплу, полученному водой. Сначала определим массу воды: Плотность воды примерно 1000 кг/м³ или 1 кг/литр. Значит, 6 литров воды имеют массу 6 кг. (m_{воды} = 6 , ext{кг}) Вода нагревается на 10 °С, значит, изменение температуры воды: (Delta T_{воды} = 10 , ext{°С}) Тепло, полученное водой, рассчитывается по формуле: \[Q_{воды} = m_{воды} cdot c_{воды} cdot Delta T_{воды}\] где: (m_{воды}) – масса воды, (c_{воды}) – удельная теплоёмкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), (Delta T_{воды}) – изменение температуры воды. Подставим значения: \[Q_{воды} = 6 , ext{кг} cdot 4200 , rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°С}} cdot 10 , ext{°С} = 252000 , ext{Дж}\] Теперь рассмотрим стальную заготовку. Её масса: (m_{стали} = 0.5 , ext{кг}) Удельная теплоёмкость стали: (c_{стали} = 460 , rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°С}}) Пусть начальная температура стали (T_{стали}), а конечная температура стали равна температуре воды, нагретой на 10 °С от начальной комнатной температуры, то есть 25 °C + 10 °C = 35 °C. Изменение температуры стали: (Delta T_{стали} = T_{стали} - 35 , ext{°С}) Тепло, отданное сталью, рассчитывается по формуле: \[Q_{стали} = m_{стали} cdot c_{стали} cdot Delta T_{стали}\] Подставим значения: \[Q_{стали} = 0.5 , ext{кг} cdot 460 , rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°С}} cdot (T_{стали} - 35 , ext{°С})\] Так как тепло, отданное сталью, равно теплу, полученному водой, приравняем оба выражения: \[0.5 cdot 460 cdot (T_{стали} - 35) = 252000\] Решим уравнение относительно (T_{стали}): \[230 cdot (T_{стали} - 35) = 252000\] \[T_{стали} - 35 = rac{252000}{230}\] \[T_{стали} - 35 approx 1095.65\] \[T_{стали} approx 1095.65 + 35\] \[T_{стали} approx 1130.65 , ext{°С}\] Округлим до целого числа сотен градусов: 1100 °С.