8. Женя поставил ластик на один край лёгкой линейки, а на другой край положил карандаш. После этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на треть длины линейки. Чему равна масса ластика, если масса карандаша равна 15г?

Для решения этой задачи воспользуемся правилом моментов. Момент силы — это произведение силы на плечо. В данном случае, когда линейка находится в равновесии на краю стола, моменты сил тяжести ластика и карандаша относительно точки опоры (края стола) должны быть равны.

Пусть L — длина всей линейки.

По условию, ластик находится на одном конце линейки, а карандаш — на другом. Когда линейка начинает выступать за край стола на треть своей длины (L/3), равновесие нарушается. Это значит, что точка опоры находится на расстоянии L/3 от конца с ластиком и на расстоянии 2L/3 от конца с карандашом.

Обозначим:

• m_л — масса ластика
• m_к — масса карандаша (15 г)

Условие равновесия моментов:

$$m_л * g * \frac{L}{3} = m_к * g * \frac{2L}{3}$$

где g — ускорение свободного падения.

Сокращаем g и L/3:

$$m_л = m_к * 2$$

Подставляем массу карандаша:

$$m_л = 15 \text{ г} * 2 = 30 \text{ г}$$

Ответ: Масса ластика равна 30 г.