6.4 Жила медного провода, используемого для электропроводки, имеет площадь поперечного сечения 3 мм². Какую площадь поперечного сечения должен иметь никелевый провод, чтобы длина и сопротивление линии не изменились? (Удельное сопротивление меди - 0,017 Ом * мм²/м.)

Пусть у нас есть два провода: медный и никелевый. Длина (L) и сопротивление (R) должны быть одинаковыми для обоих. Сопротивление медного провода: $$R_{меди} = \rho_{меди} * \frac{L}{S_{меди}}$$ Сопротивление никелевого провода: $$R_{никеля} = \rho_{никеля} * \frac{L}{S_{никеля}}$$ Так как (R_{меди} = R_{никеля}) и длина (L) одинакова, то: $$\rho_{меди} * \frac{L}{S_{меди}} = \rho_{никеля} * \frac{L}{S_{никеля}}$$ Сокращаем (L): $$\frac{\rho_{меди}}{S_{меди}} = \frac{\rho_{никеля}}{S_{никеля}}$$ Выражаем (S_{никеля}): $$S_{никеля} = \frac{\rho_{никеля} * S_{меди}}{\rho_{меди}}$$ Подставляем значения: $$S_{никеля} = \frac{0.45 Ом * мм²/м * 3 мм²}{0.017 Ом * мм²/м} ≈ 79.41 мм²$$ Ответ: Площадь поперечного сечения никелевого провода должна быть примерно 79.41 мм².