значение выражения $$\sqrt{\left(10\frac{3}{11}\right)^2 - \left(10\frac{2}{11}\right)^2}$$. Представьте результат в виде несокращённой дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Для решения этого примера воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае: $$a = 10\frac{3}{11}$$ и $$b = 10\frac{2}{11}$$. 1. **Преобразуем смешанные дроби в неправильные:** $$10\frac{3}{11} = \frac{10*11 + 3}{11} = \frac{113}{11}$$ $$10\frac{2}{11} = \frac{10*11 + 2}{11} = \frac{112}{11}$$ 2. **Вычислим разность и сумму:** $$a - b = \frac{113}{11} - \frac{112}{11} = \frac{1}{11}$$ $$a + b = \frac{113}{11} + \frac{112}{11} = \frac{225}{11}$$ 3. **Применим формулу разности квадратов:** $$\left(10\frac{3}{11}\right)^2 - \left(10\frac{2}{11}\right)^2 = \left(\frac{113}{11}\right)^2 - \left(\frac{112}{11}\right)^2 = \frac{1}{11} * \frac{225}{11} = \frac{225}{121}$$ 4. **Извлечём квадратный корень:** $$\sqrt{\frac{225}{121}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{121}} = \frac{15}{11}$$ **Ответ: 15**