Угол \( 122^{\circ} \) и угол, смежный с \( x \), являются соответственными углами. Значит, угол, смежный с \( x \), равен \( 122^{\circ} \).
Угол \( x \) и угол \( 122^{\circ} \) являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
\( x + 122^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( x = 180^{\circ} - 122^{\circ} \)
\( x = 58^{\circ} \)
Ответ: \( x = 58^{\circ} \).