4) Зная, что х²+ 64 x² = 65, найдите значение выражения х- 8 x .

4) Зная, что $$x^2 + \frac{64}{x^2} = 65$$, найдите значение выражения $$x - \frac{8}{x}$$.

Возведем в квадрат выражение $$x - \frac{8}{x}$$:

$$\left(x - \frac{8}{x}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{8}{x} + \left(\frac{8}{x}\right)^2 = x^2 - 16 + \frac{64}{x^2} = x^2 + \frac{64}{x^2} - 16$$

Подставим $$x^2 + \frac{64}{x^2} = 65$$ в полученное выражение:

$$x^2 + \frac{64}{x^2} - 16 = 65 - 16 = 49$$

Следовательно, $$\left(x - \frac{8}{x}\right)^2 = 49$$, тогда:

$$x - \frac{8}{x} = \pm \sqrt{49} = \pm 7$$

Ответ: $$\pm 7$$