Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 2 см і 4 см

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Нехай (a) і (b) - катети прямокутного трикутника, а (c) - гіпотенуза. Тоді, за теоремою Піфагора, маємо:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

В нашому випадку, катети дорівнюють 2 см і 4 см. Тобто, (a = 2) см і (b = 4) см. Підставимо ці значення у формулу:

$$2^2 + 4^2 = c^2$$

$$4 + 16 = c^2$$

$$20 = c^2$$

Щоб знайти гіпотенузу (c), потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:

$$c = \sqrt{20}$$

$$c = \sqrt{4 \cdot 5}$$

$$c = 2\sqrt{5}$$

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює (2\sqrt{5}) см. Серед запропонованих варіантів відповіді потрібно вибрати вираз, який відповідає \(\sqrt{2^2+4^2}\).