Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°) якщо АС = 3 см, sinβ = 1/4.

Дано прямокутний трикутник ABC, де ∠C = 90°, AC = 3 см, sinβ = 1/4. Нам потрібно знайти невідомі сторони.

Спочатку знайдемо гіпотенузу AB, використовуючи визначення синуса кута β:

$$ sinβ = \frac{AC}{AB} $$

Підставимо відомі значення:

$$ \frac{1}{4} = \frac{3}{AB} $$

Розв'яжемо рівняння відносно AB:

$$ AB = 3 \cdot 4 = 12 $$

Отже, AB = 12 см.

Тепер знайдемо катет CB за теоремою Піфагора:

$$ AB^2 = AC^2 + CB^2 $$

Підставимо відомі значення:

$$ 12^2 = 3^2 + CB^2 $$ $$ 144 = 9 + CB^2 $$ $$ CB^2 = 144 - 9 = 135 $$ $$ CB = \sqrt{135} = \sqrt{9 \cdot 15} = 3\sqrt{15} $$

Обчислимо приблизне значення CB:

$$ CB ≈ 3 \cdot 3.87 = 11.61 \approx 11.62 $$

Отже, CB ≈ 11.62 см.

Відповідь: AB = 12 см, CB ≈ 11.62 см