Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°) якщо АВ = 8 CM, cos α = ⅚.
Ответ:
Для вирішення цієї задачі, нам потрібно використати тригонометричні співвідношення в прямокутному трикутнику.
Нехай ABC - прямокутний трикутник, де ∠C = 90°. Нам дано, що AB = 8 см (гіпотенуза) і cos α = ⅚, де α - кут між гіпотенузою AB і катетом AC.
Косинус кута визначається як відношення прилеглого катета до гіпотенузи. У нашому випадку:
$$cos \alpha = \frac{AC}{AB}$$Ми знаємо, що cos α = ⅚ і AB = 8 см. Підставимо ці значення у формулу:
$$\frac{5}{6} = \frac{AC}{8}$$
Щоб знайти AC, помножимо обидві сторони рівняння на 8:
$$AC = \frac{5}{6} \cdot 8 = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ см}$$
Тепер знайдемо сторону BC, використовуючи теорему Піфагора:
$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
Підставимо відомі значення:
$$8^2 = (\frac{20}{3})^2 + BC^2$$
$$64 = \frac{400}{9} + BC^2$$
$$BC^2 = 64 - \frac{400}{9} = \frac{576}{9} - \frac{400}{9} = \frac{176}{9}$$
$$BC = \sqrt{\frac{176}{9}} = \frac{\sqrt{176}}{3} = \frac{\sqrt{16 \cdot 11}}{3} = \frac{4\sqrt{11}}{3} \approx 4.42 \text{ см}$$
Перевіримо надані варіанти:
AC = 5 см - не підходить.
AC = 4 см - не підходить.
CB ≈ 11.26 см - не підходить.
CB = 6.24 см - не підходить.
На жаль, жоден із запропонованих варіантів не є правильним, розрахункові значення AC ≈ 6.67 см і BC ≈ 4.42 см. Перевірте умову задачі, можливо, є помилка в умові або у варіантах відповідей.
