Знайдіть площу рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 5 см і 17 см, а периметр 42 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Определение переменных: - Пусть ( a ) и ( b ) - основания трапеции. По условию ( a = 5 ) см, ( b = 17 ) см. - Пусть ( P ) - периметр трапеции, ( P = 42 ) см. - Пусть ( c ) - боковая сторона трапеции (так как трапеция равнобочная, обе боковые стороны равны). - Пусть ( h ) - высота трапеции. 2. Нахождение боковой стороны: Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: ( P = a + b + 2c ). Подставим известные значения: ( 42 = 5 + 17 + 2c ). Упростим уравнение: ( 42 = 22 + 2c ). Выразим ( 2c ): ( 2c = 42 - 22 = 20 ). Найдём ( c ): ( c = rac{20}{2} = 10 ) см. 3. Нахождение высоты: Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Это образует прямоугольник и два прямоугольных треугольника по бокам. Разница между основаниями делится пополам, чтобы найти основание прямоугольного треугольника. ( x = rac{b - a}{2} = rac{17 - 5}{2} = rac{12}{2} = 6 ) см. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой ( c = 10 ) см и основанием ( x = 6 ) см. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ): ( h^2 + x^2 = c^2 ) ( h^2 + 6^2 = 10^2 ) ( h^2 + 36 = 100 ) ( h^2 = 100 - 36 = 64 ) ( h = sqrt{64} = 8 ) см. 4. Вычисление площади: Площадь трапеции вычисляется по формуле: ( S = rac{a + b}{2} cdot h ). Подставим известные значения: ( S = rac{5 + 17}{2} cdot 8 ). ( S = rac{22}{2} cdot 8 ) ( S = 11 cdot 8 = 88 ) см(^2). Таким образом, площадь равнобочной трапеции равна 88 см².