Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо b₅ = ⁵/₉, b₄ = ¹⁰/₂₇

Для знаходження знаменника геометричної прогресії, коли відомі два послідовні члени, можна використати формулу: $$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$$, де q - знаменник прогресії.

В нашому випадку:

$$b_5 = \frac{5}{9}$$

$$b_4 = \frac{10}{27}$$

Підставляємо значення в формулу:

$$q = \frac{b_5}{b_4} = \frac{\frac{5}{9}}{\frac{10}{27}}$$

Щоб поділити один дріб на інший, потрібно перший дріб помножити на обернений до другого:

$$q = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10}$$

Тепер скорочуємо дроби:

$$\frac{5}{10}$$ скорочується до $$\frac{1}{2}$$

$$\frac{9}{27}$$ скорочується до $$\frac{1}{3}$$

Отримуємо:

$$q = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$$

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює ³/₂.