Ответ:

Чтобы на трёх прямых было всего 6 различных отмеченных точек, расположим прямые так, чтобы каждая пара пересекалась, причём три прямые не проходили через одну общую точку. Отметим все три точки пересечения и ещё по одной точке на каждой прямой. Тогда на каждой прямой отмечены две точки пересечения и одна дополнительная, то есть всего три.