Знайка придумал и описал конструкцию для переливания воды: «Возьмём кубический сосуд высотой 1.5 м и нальём в него воду. Поместим на поверхность воды невесомый поршень такого размера, чтобы он оказался плотно прижат к стенкам сосуда. Сделаем в поршне квадратное отверстие со стороной 50 см и вставим в это отверстие трубку такого же размера так, чтобы вода не просачивалась в зазоры. Затем будем двигать поршень вниз со скоростью 1 см/с. Тогда уровень воды в трубке будет подниматься...». Продолжение описания, к сожалению, было утрачено. Во сколько раз площадь дна сосуда больше площади отверстия в поршне? Ответ округлите до целых. Пусть поршень опустился вниз на 3 см. На сколько сантиметров уровень воды в трубке поднимется относительно первоначального положения за это время? С какой скоростью в описанном эксперименте уровень воды в трубке будет подниматься относительно дна сосуда? Ответ выразите в см/с, округлите до целых.

Сторона отверстия и высота сосуда известны, но размеры основания кубического сосуда не согласуются с указанной высотой: у куба все рёбра равны. При этом высота дана как 1.5 м, а сторона отверстия в поршне — 50 см. Схема не задаёт масштаб, поэтому по ней нельзя надёжно определить сторону основания. Для численных ответов нужны размеры основания сосуда или недостающая часть условия.

Можно записать зависимость ответов от недостающего размера. Обозначим через \(A\) площадь дна сосуда, а через \(a\) площадь отверстия. Площадь отверстия известна: \(a=50\cdot50=2500\) см². Пусть \(r=A/a\) — отношение площади дна к площади отверстия.

При опускании поршня на 3 см объём воды, вытесненный в трубку, равен \((A-a)\cdot3\). Поэтому подъём воды в трубке составляет \(((A-a)\cdot3)/a=3(r-1)\) см.

При скорости опускания поршня 1 см/с скорость подъёма воды относительно дна сосуда равна \((A-a)/a=r-1\) см/с.

Ответ: численные значения определить нельзя без площади дна сосуда. Если отношение площадей равно \(r\), то площадь дна больше площади отверстия в \(r\) раз; уровень поднимется на \(3(r-1)\) см, а скорость подъёма будет \(r-1\) см/с. Пришлите недостающие размеры основания или полный текст продолжения условия.