ZNMK-?

Ответ: 30°

1. Шаг 1: Определим градусную меру дуги MK.

   Так как OM - радиус, проведенный в точку касания, то угол OMK = 90°.

   В прямоугольном треугольнике OMK катет OM лежит против угла 30°, значит, гипотенуза OK в два раза больше катета OM, то есть OK = 2 ⋅ OM = 2 ⋅ 18 = 36.

   По теореме Пифагора: \[MK = \sqrt{OK^2 - OM^2} = \sqrt{36^2 - 18^2} = \sqrt{1296 - 324} = \sqrt{972} = \sqrt{324 \cdot 3} = 18\sqrt{3}\]

2. Шаг 2: Найдем угол NMK.

   Угол NMK - вписанный, опирается на дугу MK, градусная мера которой равна центральному углу MOK.

   Угол MOK = 180° - 90° - 60° = 30°.

   Следовательно, угол NMK = 30°.

Ответ: 30°