ГДЗ черникова Задание 200

\[\boxed{\text{200.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с какого-то момента цифра или группа цифр начинает повторяться. Например, 0,35468975621648991... — это просто бесконечная десятичная дробь, а 0,353535353535... — это периодическая дробь и её записывают вот так: 0, (35).

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Выполняем\ по\ образцу\ в\ \]

\[учебнике.\]

\[\textbf{а)}\ x = 0,(3) = 0,333\ldots\]

\[10x = 3,333\ldots\]

\[10x - x = 3\]

\[9x = 3\]

\[x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.\]

\[0,(3) = \frac{1}{3}.\]

\[\textbf{б)}\ x = 0,(5) = 0,555\ldots\]

\[10x = 5,555\ldots\]

\[10x - x = 5\]

\[9x = 5\]

\[x = \frac{5}{9}.\]

\[0,(5) = \frac{5}{9}.\]

\[\textbf{в)}\ x = 0,(12) = 0,1212\ldots\]

\[100x = 12,1212\ldots\]

\[100x - x = 12\]

\[99x = 12\]

\[x = \frac{12}{99}.\]

\[0,(12) = \frac{12}{99}.\]

\[\textbf{г)}\ x = 0,(48) = 0,4848\ldots\]

\[100x = 48,4848\ldots\]

\[100x - x = 48\]

\[99x = 48\]

\[x = \frac{48}{99} = \frac{16}{33}.\]

\[0,(48) = \frac{16}{33}.\]