ГДЗ черникова Задание 230

\[\boxed{\text{230.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы делает уравнение верным числовым равенством.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида

\(\mathbf{\text{ax}}\mathbf{\ = \ }\mathbf{b}\), где x – переменная (неизвестное число), a и b – некоторые числа.

Количество корней определяем следующим образом:

1. Если в линейном уравнении ax = b a = 0 и b = 0, то корнем уравнения является любое число.

2. Если в линейном уравнении ax = b a = 0 и b ≠ 0, то уравнение не имеет корней.

При решении используем следующие правила:

1. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

2. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

3. Чтобы вынести общий множитель за скобки, используем распределительное свойство умножения:

\[\mathbf{ab\ –\ ac = \ a(b\ –\ c)\ }\]

4. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3x + 7 = (9 + x) + 2x\]

\[3x + 7 = 9 + x + 2x\]

\[3x - 3x = 9 - 7\]

\[0x = 2 \Longrightarrow неверно\ при\ любом\ \]

\[x \Longrightarrow корней\ нет.\]

\[\textbf{б)}\ 5x - 1 = 4 \cdot (x + 2) - (9 - x)\]

\[5x - 1 = 4x + 8 - 9 + x\]

\[5x - 5x = - 1 + 1\]

\[0x = 0 \Longrightarrow верно\ при\ любом\ x.\]

\[\textbf{в)}\ x² = x\]

\[x^{2} - x = 0\]

\[x(x - 1) = 0\]

\[x = 0;\ \ \ \ \ x = 1.\]

\[\textbf{г)}\ x + 1 = x - 1\]

\[x - x = - 1 - 1\]

\[0x = - 2 \Longrightarrow неверно\ при\ \]

\[любом\ x \Longrightarrow корней\ нет.\]