ГДЗ по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Степень с натуральным показателем Вариант 1

1. Дана функция y = x^2 + 2. Составьте таблицу значений функции в промежутке −2 ≤ x ≤ 2 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Выполните действия:

а) a^3 * a^6 ; б) a^10 : a^8 ; в) (a^2 )^4 ; г) (a^2 * b)^3 .

3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

а) 3 * x^3 y * z^2 * (−2 * z * y^2 * x);

б) (4 * a^5 * b^3 * c^2 )^2 : (−8 * a^7 * c^3 * b^4 ).

4. Сравните числа 8^16 и 2^16 * 4^15.

5. Решите уравнение:

а) x^27/x^28 *x^34/x^32 =17

б) (2^x*16)/2^5 =8

6. Докажите, что число 10^50 − 4 делится на 3.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = x^{2} + 2;\ \ - 2 \leq x \leq 2\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ a^{3} \cdot a^{6} = a^{9}\]

\[\textbf{б)}\ a^{10}\ :a^{8} = a^{2}\]

\[\textbf{в)}\ \left( a^{2} \right)^{4} = a^{8}\]

\[\textbf{г)}\ \left( a^{2} \cdot b \right)^{3} = a^{6}b^{3}\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 3 \cdot x^{3}y \cdot z^{2} \cdot \left( - 2zy^{2}x \right) =\]

\[= - 6x^{4}y^{3}z^{3}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 4a^{5}b^{3}c^{2} \right)^{2}\ :\left( - 8a^{7}c^{3}b^{4} \right) =\]

\[= 16a^{10}b^{6}c^{4}\ :\ \left( - 8a^{7}c^{3}b^{4} \right) =\]

\[= - 2a^{3}b^{2}c\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[8^{16} > 2^{16} \cdot 4^{15}\]

\[8^{16} = 8 \cdot 8^{15}\]

\[2^{16} \cdot 4^{15} = 2 \cdot \left( 2^{15} \cdot 4^{15} \right) =\]

\[= 2 \cdot 8^{15}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{27}}{x^{28}} \cdot \frac{x^{34}}{x^{32}} = 17\]

\[\frac{1}{x} \cdot x^{2} = 17\]

\[x = 17.\]

\[\textbf{б)}\frac{2^{x} \cdot 16}{2^{5}} = 8\]

\[\frac{2^{x} \cdot 2^{4}}{2^{5}} = 2^{3}\]

\[\frac{2^{x}}{2} = 2^{3}\]

\[2^{x} = 2^{4}\]

\[x = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[10^{50} - 4 = 100\ldots 000 - 4 =\]

\[= 999\ldots 006 - сумма\ цифр\ \]

\[этого\ \ числа\ кратна\ 3,\ значит,\]

\[10^{50} - 4\ \ делится\ на\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]