Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Степень с натуральным показателем Вариант 2

Условие:

1. Дана функция y = 1 – x^2. Составьте таблицу значений функции в промежутке −2 ≤ x ≤ 2 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Выполните действия:
а) a^4 * a^5 ; б) a^9 : a^6 ; в) (a^4 )^2 ; г) (a^3 * b^2 )^2 .

3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

а) 5 * x^2 * y * z^2 * (−3 * y * x * z^2 );

б) −8 * a^7 * b^5 * c^4 : (−2 * a^3 * c * b^2 )^2 .

4. Сравните числа 10^14 и 2^15 * 5^14.

5. Решите уравнение:

а) x^35/x^42 *x^29/x^21 =23

б) (2^x*32)/2^3 =64

6. Докажите, что число 10^40 − 7 делится на 3.

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1}\mathbf{.}}}$$

$$y=1-x^2;-2\le x\le 2$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{2}\mathbf{.}}}$$

$$\mathbf{\text{а)}}{a}^4\cdot a^5=a^9$$

$$\mathbf{\text{б)}}{a}^9:a^6=a^3$$

$$\mathbf{\text{в)}}{\left(a^4\right)}^2=a^8$$

$$\mathbf{\text{г)}}{(a^3\cdot b^2)}^2=a^6{b}^4$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{3}\mathbf{.}}}$$

$$\mathbf{\text{а)}}5x^{2}y{z}^2\cdot (-3yx{z}^2)=$$

$$=-15x^3{y}^2{z}^4$$

$$\mathbf{\text{б)}}-8a^7{b}^5{c}^4:{(-2a^{3}c{b}^2)}^2=$$

$$=-8a^7{b}^5{c}^4:4a^6{c}^2{b}^4=$$

$$=-2ab{c}^2$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{4}\mathbf{.}}}$$

$${10}^{14}<2^{15}\cdot 5^{14}$$

$$2^{15}\cdot 5^{14}=2\cdot (2^{14}\cdot 5^{14})=$$

$$=2\cdot {10}^{14}$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{5}\mathbf{.}}}$$

$$\mathbf{\text{а)}}\frac{x^{35}}{x^{42}}\cdot \frac{x^{29}}{x^{21}}=23$$

$$\frac{1}{x^7}\cdot x^8=23$$

$$x=23.$$

$$\mathbf{\text{б)}}\frac{2^x\cdot 32}{2^3}=64$$

$$\frac{2^x\cdot 2^5}{2^3}=2^6$$

$$2^x\cdot 2^2=2^6$$

$$2^x=2^4$$

$$x=4.$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{6}\mathbf{.}}}$$

$${10}^{40}-7=100\dots 000-7=$$

$$=999\dots 003-суммацифр$$

$$числаделитсяна3,значит,$$

$$всечислоделитсяна3.$$

$$Получаем,что{10}^{40}-7делится$$

$$на3.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$