ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1040

\[\boxed{\text{1040.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[(10n + 5)^{2} = 100n(n + 1) + 25\]

\[100n^{2} + 100n + 25 = 100n^{2} +\]

\[+ 100n + 25\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Правило:\]

\[чтобы\ возвести\ в\ квадрат\ \]

\[число,\ оканчивающееся\ \]

\[цифрой\ 5,\ нужно\]

\[100\ умножить\ на\ число\]

\[\ десятков\ и\ умножить\ на\]

\[\ следующее\ за\ ним\]

\[число,\ затем\ прибавить\ 25.\ \]

\[25^{2} = 100 \cdot 2 \cdot (2 + 1) + 25 =\]

\[= 200 \cdot 3 + 25 = 600 + 25 =\]

\[= 625;\]

\[45^{2} = 100 \cdot 4 \cdot (4 + 1) + 25 =\]

\[= 400 \cdot 5 + 25 = 2000 + 25 =\]

\[= 2025;\]

\[75^{2} = 100 \cdot 7 \cdot (7 + 1) + 25 =\]

\[= 700 \cdot 8 + 25 = 5600 + 25 =\]

\[= 5625;\]

\[115^{2} = 100 \cdot 11 \cdot (11 + 1) +\]

\[+ 25 = 1100 \cdot 12 + 25 =\]

\[= 13200 + 25 = 13\ 225.\]