Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1078
Задание 1078
\[\boxed{\text{1078.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 4y - x = 12 \\ 3y + x = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 3 + \frac{1}{4}\text{x\ \ } \\ y = - 1 - \frac{1}{3}x \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ \]
\[угловые\ коэффициенты\]
\[\ прямых\ \ \ k_{1} = \frac{1}{4}\text{\ \ }и\ \ k_{2} =\]
\[= - \frac{1}{3} - различны \Rightarrow\]
\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]
\[система\ имеет\ единственное\]
\[\ решение.\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} y - 3x = 0 \\ 3y - x = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2 + \frac{1}{3}x \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ \ \ k_{1} = 3\ \ и\ \ \]
\[k_{2} = \frac{1}{3} - различны \Rightarrow\]
\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]
\[система\ имеет\ единственное\]
\[\ решение.\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 1,5x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 3x + 2y = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{2}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ y = 1,5x - 1 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ x = \frac{2}{3} -\]
\[параллельна\ оси\ Oy,\ значит,\ \]
\[эти\ прямые\ пересекаются\ и\]
\[\ имеют\]
\[единственное\ решение.\ \]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 3 \\ y = - 0,5x\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} y = 1,5 - 0,5x \\ y = - 0,5x\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ,\]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ равные,\ значит,\ \]
\[они\ параллельны \Longrightarrow\]
\[система\ не\ имеет\ решений.\]
\[\textbf{д)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x = 11 - 2y \\ 6y = 22 - 4x\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 5,5 - x\ \ \\ y = \frac{22}{6} - \frac{4}{6}x \\ \end{matrix} \right.\ ,\]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ \ \ k_{1} = - 1\ \ и\ \ k_{2} =\]
\[= - \frac{4}{6} - различны \Rightarrow\]
\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]
\[система\ имеет\ единственное\ \]
\[решение.\]
\[\textbf{е)}\ \left\{ \begin{matrix} - x + 2y = 8 \\ x + 4y = 10\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} y = 4 + 0,5x\ \ \ \ \ \\ y = 2,5 - 0,25x \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ \ \ k_{1} = 0,5\ \ и\ \ k_{2} =\]
\[= - 0,25 - различны \Rightarrow\]
\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]
\[система\ имеет\ единственное\]
\[\ решение.\]
