ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1228

\[\boxed{\text{1228.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ n - натуральное\ число,\ \]

\[не\ кратное\ 3,\ тогда\ при\]

\[\ делении\ на\ 3\]

\[получаем\ остаток\ 1\ или\ 2.\]

\[Если\ остаток\ равен\ 1,\ то:\]

\[(3n + 1)^{2} - 1 = 9n^{2} + 6n + 1 -\]

\[- 1 = 9n^{2} + 6n =\]

\[= 3 \cdot \left( 3n^{2} + 2n \right) -\]

\[выражение\ кратно\ 3,\ так\ как\]

\[\ один\ из\ множителей\ \]

\[делится\ на\ 3.\]

\[Если\ остаток\ равен\ 2,\ то:\]

\[(3n + 2)^{2} - 1 = 9n^{2} + 12n +\]

\[+ 4 - 1 = 9n^{2} + 12n + 3 =\]

\[= 3 \cdot \left( 3n^{2} + 6n + 1 \right) -\]

\[выражение\ кратно\ 3,\ так\ как\ \]

\[один\ из\ множителей\ делится\]

\[\ на\ 3.\]

\[Значит,\ разность\ между\ \]

\[квадратом\ натурального\]

\[\ числа,\ не\ кратного\ 3,\]

\[и\ числом\ 1,\ кратна\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]