ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1227

\[\boxed{\text{1227.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ (a - 2) - первое\ число;\]

\[(a - 1) - второе\ число;\]

\[a - третье\ число;\]

\[(a + 1) - четвертое\ число;\]

\[(a + 2) - пятое\ число.\]

\[Запишем\ сумму\ квадратов\ \]

\[этих\ чисел:\]

\[(a - 2)^{2} + (a - 1)^{2} + a^{2} +\]

\[+ (a + 1)^{2} + (a + 2)^{2} =\]

\[= a^{2} - 4a + 4 + a^{2} - 2a + 1 +\]

\[+ a^{2} + a^{2} + 2a + 1 + a^{2} +\]

\[+ 4a + 4 =\]

\[= 5a^{2} + 10 = 5 \cdot \left( a^{2} + 2 \right).\]

\[Если\ \left( a^{2} + 2 \right)\ кратно\ 5,\ то\]

\[\ получится\ выражение,\ \]

\[которое\ будет\ \]

\[квадратом\ натурального\ \]

\[числа:\ \ a^{2} + 2 = 5\ \ или\ \ 10.\]

\[a^{2} + 2 = 5\]

\[a^{2} = 3 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[a^{2} + 2 = 10\]

\[a^{2} = 8 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Значит,\ сумма\ квадратов\ пяти\ \]

\[последовательных\ чисел\ не\]

\[\ может\]

\[быть\ квадратом\]

\[\ натурального\ числа.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]