ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1230

\[\boxed{\text{1230.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y) = 30\]

\[Пусть\ \ x - y = a;\ \ \ x + y = b.\]

\[Тогда:\ \ \ ab = 30.\]

\[Если\text{~a~}и\ b\ - \ четные\ числа,\ \]

\[значит\ их\ произведение\]

\[\ должно\ \]

\[быть\ кратно\ 4\text{.\ }\]

\[Так\ как,\ число\ 30\ не\ делится\]

\[\ нацело\ на\ 4,\ значит\ целых\ \]

\[решений\ \]

\[{уравнения\ нет. }{Если\text{~a~}и\ b\ - \ нечетные\ числа,}\]

\[\ значит,\ их\ произведение\]

\[\ должно\ \]

\[быть\ нечетным.\ \]

\[Так\ как,\ число\ 30\ - \ четное\ \]

\[число,\ то\ целых\ решений\ \]

\[уравнения\ \]

\[{нет. }{При\ вычитании\ или\ сложении}\]

\[\ четного\ и\ нечетного\ чисел,\ \]

\[всегда\ \]

\[получим\ нечетное\ число,\ \]

\[значит,\ случая\ при\ котором\ \]

\[одно\ из\ чисел\]

\[\text{~a~}и\text{~b~}будет\ четным,\ а\ другое\]

\[\ нечетным,\ быть\ не\ может.\]

\[Значит,\ уравнение\ x^{2} - y^{2} =\]

\[= 30\ не\ имеет\ целых\ решений.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]