\[\boxed{\text{425.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Повторяющийся множитель – это основание степени.
Число повторяющихся множителей – это показатель степени.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\cdot}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[Представим\ сначала\ числа\ в\ \]
\[виде\ числа\ с\ нужным\ \]
\[основанием,\ а\ затем\ умножим.\]
\[\textbf{а)}\ 5^{8} \cdot 25 = 5^{8} \cdot 5^{2} = 5^{8 + 2} = 5^{10}\]
\[\textbf{б)}\ 3^{12} \cdot 27 = 3^{12} \cdot 3^{3} = 3^{12 + 3} =\]
\[= 3^{15}\]
\[\textbf{в)}\ 6^{15} \cdot 36 = 6^{15} \cdot 6^{2} = 6^{15 + 2} =\]
\[= 6^{17}\]
\[\textbf{г)}\ 2^{9} \cdot 32 = 2^{9} \cdot 2^{5} = 2^{9 + 5} = 2^{14}\]
\[\textbf{д)}\ {0,4}^{5} \cdot 0,16 = {0,4}^{5} \cdot {0,4}^{2} =\]
\[= {0,4}^{5 + 2} = {0,4}^{7}\]
\[\textbf{е)}\ 0,001 \cdot {0,1}^{4} = {0,1}^{3} \cdot {0,1}^{4} =\]
\[= {0,1}^{3 + 4} = {0,1}^{7}\]