ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 462

\[\boxed{\text{462.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\cdot}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают:

\[\left( \mathbf{a}^{\mathbf{m}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \cdot n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ \cdot \left( x^{2} \right)^{5} = x³ \cdot x^{10} =\]

\[= x^{3 + 10} = x^{13}\]

\[\textbf{б)}\ \left( a^{3} \right)^{2} \cdot a^{5} = a^{6} \cdot a^{5} = a^{6 + 5} =\]

\[= a^{11}\]

\[\textbf{в)}\ \left( a^{2} \right)^{3} \cdot \left( a^{4} \right)^{2} = a^{6} \cdot a^{8} =\]

\[= a^{6 + 8} = a^{14}\]

\[\textbf{г)}\ \left( x^{2} \right)^{5} \cdot \left( x^{5} \right)^{2} = x^{10} \cdot x^{10} =\]

\[= x^{10 + 10} = x^{20}\]

\[\textbf{д)}\ \left( m^{2}m^{3} \right)^{4} = \left( m^{5} \right)^{4} = m^{5 \cdot 4} =\]

\[= m^{20}\]

\[\textbf{е)}\ \left( x^{4} \cdot x \right)^{2} = \left( x^{5} \right)^{2} = x^{5 \cdot 2} = x^{10}\]