ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 481

\[\boxed{\text{481.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, нужно их показатели сложить, а основание оставить прежним:

\[a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно из показателя делимого вычесть показатель делителя, а основание оставить прежним:

\[a^{m}\ :a^{n} = a^{m - n}.\]

Чтобы возвести степень в степень, показатели нужно перемножить, а основание оставить неизменным:

\[\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{4^{3} \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{\left( 2^{2} \right)^{3} \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^{6}}{2^{10}} =\]

\[= \frac{1}{2^{10 - 6}} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2^{6} \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^{9}} = \frac{2^{6} \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot \left( 3^{2} \right)^{9}} =\]

\[= \frac{2^{24} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{1}{2}\]