ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 563

\[\boxed{\text{563.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Сначала приведем числа к виду степени с одинаковым основанием.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а основание оставляют прежним:

\[a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

Чтобы возвести степень в степень показатели нужно перемножить, а основание оставить неизменным:

\[\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 4^{5} \cdot 2^{21} = \left( 2^{2} \right)^{5} \cdot 2^{21} =\]

\[= 2^{10} \cdot 2^{21} = 2^{10 + 21} = 2^{31}\]

\[\textbf{б)}\ 25^{13}\ :5^{11} = \left( 5^{2} \right)^{13}\ :5^{11} =\]

\[= 5^{26}\ :5^{11} = 5^{26 - 11} = 5^{15}\]

\[\textbf{в)}\ 8^{5} \cdot 16^{13} = \left( 2^{3} \right)^{5} \cdot \left( 2^{4} \right)^{13} =\]

\[= 2^{15} \cdot 2^{52} = 2^{15 + 52} = 2^{67}\]

\[\textbf{г)}\ 27^{10}\ :9^{15} = \left( 3^{3} \right)^{10}\ :\left( 3^{2} \right)^{15} =\]

\[= 3^{30}\ :3^{30} = 3^{30 - 30} = 3^{0}\]