\[\boxed{\text{745.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Решение.
\[1)\ Если\ \text{a\ }или\ \text{b\ }делится\ на\ 3,\ то\ \]
\[произведение\ a \cdot b\ делится\ \]
\[на\ 3 \Longrightarrow\]
\[\text{ab}(a + b)(a - b) \Longrightarrow делится\ \]
\[на\ 3.\]
\[2)\ Если\ \text{a\ }или\ b\ не\ делится\ на\ \]
\[3,\ тогда\ остаток\ от\ деления\ \]
\[равен\ 1\ или\ 2.\]
\[Если\ остатки\ одинаковые,\ \]
\[тогда:\]
\[a = 3k + 1;\ \ b = 3p + 1\ \ и\ \text{\ \ }\]
\[(a - b) = 3k + 1 - (3p + 1) =\]
\[= 3k + 1 - 3p - 1 =\]
\[= 3 \cdot (k - p) - делится\ на\ 3 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{ab}(a + b)(a - b) -\]
\[делится\ на\ \ 3.\]
\[Если\ остатки\ разные,\ тогда:\]
\[a = 3k + 1;\ \ b = 3p + 2,\ \ \ то\]
\[(a + b) = 3k + 1 + 3p + 2 =\]
\[= 3k + 3p + 3 =\]
\[= 3 \cdot (k + p + 1) - делится\]
\[на\ 3 \Longrightarrow \text{ab}(a + b)(a - b) -\]
\[делится\ на\ 3.\]
\[Ответ:да,\ верно.\]