ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 805

\[\boxed{\text{805.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

• обозначить неизвестное число буквой (чаще всего x);

• составить уравнение по условию задачи;

• решить уравнение;

• записать пояснение.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:

\[S = a \cdot b.\]

Решение.

\[Пусть\ длина\ прямоугольника\ \]

\[равна\ x\ см,\ тогда\ ширина\ \]

\[равна\ (15 - x)\ см.\ \ Потом\ \]

\[длину\ уменьшили\ на\ \]

\[3\ см:(x - 3)\ см,\ а\ ширину\ \]

\[увеличили\ на\ 5\ см:\ \ \]

\[(15 - x + 5)\ см.\]

\[Площадь\ прямоугольника\ \]

\[\ равна\ x \cdot (15 - x)\ см^{2},\ после\ \]

\[изменений\ она\ стала\ равна:\ \ \]

\[(x - 3)(20 - x)\ см^{2}\ и\ \ \]

\[стала\ меньше\ на\ 8\ см^{2}.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[x(15 - x) - (x - 3)(20 - x) = 8\]

\[15x - x^{2} - \left( 20x - x^{2} - 60 + 3x \right) =\]

\[= 8\]

\[15x - x^{2} - 20x + x^{2} + 60 - 3x =\]

\[= 8\]

\[- 8x = - 52\]

\[x = 6,5\ (см) -\]

\[длина\ прямоугольника.\]

\[6,5 \cdot (15 - 6,5) = 6,5 \cdot 8,5 =\]

\[= 55,25\ \left( см^{2} \right) - площадь\ \]

\[первоначального\]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:55,25\ см^{2}.\]