ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 811

\[\boxed{\text{811.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Правило вынесения общего множителя за скобки:

• найдем НОД числовых коэффициентов;

• проанализируем буквенные части одночленов (если выражение представляет собой многочлен);

• поделим каждый одночлен на НОД и общие буквы в наименьших степенях;

• вынесем общий множитель за скобки, внутрь скобок поместим результаты деления и исходный знак (если была сумма — то плюс, если разность — минус).

Используем распределительный закон:

\[ab + ac = a(b + c);\]

\[ab - ac = a(b - c).\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( y^{4} + y^{3} \right)\left( y^{2} - y \right) =\]

\[= y^{4}(y + 1)(y - 1)\]

\[y^{3}(y + 1) \cdot y(y - 1) =\]

\[= y^{4}(y + 1)(y - 1)\]

\[y^{4}(y + 1)(y - 1) =\]

\[= y^{4}(y + 1)(y - 1)\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \left( a^{2} + 3a \right)\left( a^{2} + 3a + 2 \right) =\]

\[= a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\]

\[a(a + 3)\left( a^{2} + 2a + a + 2 \right) =\]

\[= a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\]

\[a(a + 3)\left( a \cdot (a + 2) + (a + 2) \right) =\]

\[= a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\]

\[a(a + 3)(a + 2)(a + 1) =\]

\[= a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ \left( a^{2} + ab + b^{2} \right)\left( a^{2} - ab + b^{2} \right) =\]

\[= a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4}\]

\[a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4} = a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{г)}\ \left( c^{4} - c^{2} + 1 \right)\left( c^{4} + c^{2} + 1 \right) =\]

\[= c^{8} + c^{4} + 1\]

\[c^{8} + c^{4} + 1 = c^{8} + c^{4} + 1\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]